Используем этот мануал:
https://www.zerostopbits.com/how-to-upgrade-mysql-5-1-to-mysql-5-5-on-centos-6-7/
В процессе установки может потребоваться инсталляция nano:
yum install nano
После выполнения инструкций не забываем включить mysql именно через консоль:
service mysqld start
В "Возможностях" ISP она может не отображаться, зато там будет отображаться старая версия мускуля, которую можно случайно включить
Проверить версию мускуля можно командой:
mysql --version
Есть такая возможность, что после всех процедур и перезагрузки сервера базы данных не будут видеться в ISP. Тогда можно зайти в сервер БД командой mysql -uroot -pпарольрута, сделать там show databases;, а затем create database IMYA_DB;
ВНИМАНИЕ! ЕСЛИ MYSQLD НЕ ЗАПУСКАЕТСЯ!
Если service mysqld status выдаёт "FAILED", надо удалить mysql полностью и сделать инсталляцию заново. После этого _полностью_ перезапустить сервер через ISP. И в "Возможностях" включить mysql! Потом опять перезагрузиться!