Решение: Меняем папку для ISPmanager. "manager" как адрес админ-панели ISPmanager для сервера всего лишь псевдоним (alias), физически этой папки не существует. Как известно, псевдонимы прописываются в файле конфигурации Apache. Открываем файл конфигурации (ISPmanager->Инструменты->Менеджер файлов... путь: /etc/httpd/conf/httpd.conf, конечно же, это мой частный случай).
Если файл открыается с ошибкой кодировки, выбираем cp1251.
Ищем строку "manager".
Мне не удалось найти ее, и я было отчаялся, однако вспомним, что в файл конфигурации можно включать внешние блоки директивой Include. Ищем слово "include". На этот раз успешно: найдена интересная строка
Include /usr/local/ispmgr/etc/ispmgr.inc
Открываем файл ispmgr.inc и находим строку
Alias /manager /usr/local/ispmgr/bin/
Меняем /manager на, скажем, /ispmanager и перезапускаем сервер.